1.1. Векторные пространства, линейная зависимость. Базис, ранг системы векторов.
1.2. Матрицы, операции, определитель. Обратная матрица, решение СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.
1.3. Собственные значения и векторы. Диагонализация. Приведение квадратичных форм.
1.4. Ортогональные и симметрические матрицы. Сингулярное разложение (SVD).

2.1. Пределы, непрерывность. Производная, градиент, матрица Якоби и Гессе.
2.2. Экстремумы функций одной и многих переменных. Условные экстремумы, множители Лагранжа.
2.3. Интегралы: определённый, несобственный, кратные. Формула Ньютона-Лейбница, замена переменных.
2.4. Числовые и функциональные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
2.5. Методы оптимизации — градиентный спуск, метод Ньютона, квазиньютоновские методы, безградиентные

3.1. Вероятностное пространство. Условная вероятность, формула Байеса, независимость.
3.2. Случайные величины, функции распределения, плотность. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация.
3.3. Основные распределения: биномиальное, Пуассона, нормальное, равномерное, экспоненциальное.
3.4. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
3.5. Точечное и интервальное оценивание. Проверка статистических гипотез.

4.1. Булевы функции, нормальные формы, полнота систем.
4.2. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания, биномиальные коэффициенты, комбинаторные тождества.
4.3. Основы теории графов: изоморфизм, связность, деревья, эйлеровы и гамильтоновы пути, планарность.
4.4. Конечные автоматы и регулярные выражения.

5.1. Асимптотическая сложность. O-, Ω-, Θ-нотация. Анализ времени работы алгоритмов.
5.2. Основные структуры данных: массивы, списки, стеки, очереди, хеш-таблицы, деревья (бинарные, BST, кучи), графы (списки смежности, матрица смежности).
5.3. Алгоритмы сортировки: пузырьковая, вставками, выбором, быстрая, слиянием, пирамидальная. Корректность и анализ сложности.
5.4. Алгоритмы поиска: линейный, бинарный, поиск в глубину (DFS), поиск в ширину (BFS).
5.5. Алгоритмы на графах: кратчайшие пути (Дейкстра, Флойд-Уоршелл), минимальное остовное дерево (Краскал, Прим).
5.6. Динамическое программирование. Жадные алгоритмы. Примеры задач и доказательство корректности.

6.1. Принципы фон Неймана. Основные компоненты ЭВМ: процессор, память, шины, устройства ввода-вывода.
6.2. Иерархия памяти: кэш-память, оперативная память, виртуальная память.
6.3. Параллелизм и конвейеризация в процессорах. Закон Амдала.
6.4. Основные функции ОС: управление процессами, памятью, файловыми системами.
6.5. Межпроцессное взаимодействие (IPC). Модели виртуальной адресации памяти.

7.1. Основные типы задач: обучение с учителем, без учителя, с подкреплением.
7.2. Линейная и логистическая регрессия. Регуляризация (L1, L2).
7.3. Метрики качества: точность, полнота, F-мера, ROC-кривая. Кросс-валидация.
7.4. Основы нейронных сетей: архитектура перцептрона, функция потерь, градиентный спуск, обратное распространение ошибки.
7.5. Ансамбли моделей: бэггинг, бустинг (общее представление).